====== Outils Formels pour la Science des Données ======

==== PROGRAMME : probabilités et statistique, combinatoire, analyse ====

   * Axiome des probabilités (sans détailler les tribus)
   * Règles de calcul (complémentaire, union, formule de Poincaré) Ex: jeu de pile ou face, boules et urnes. 
   * Probabilité uniforme.
   * Combinatoire : permutations, Pascal, formule du binôme et du multinôme.
   * Variables aléatoires discrètes: distribution, espérance, variance, écart-type. (rappel sur les séries positives ou non)
   * Exemples: Bernoulli, binomiale, géométrique.
   * Poisson et approximation poissonienne de la binomiale.
   * Linéarité de l'espérance.
   * Ex : Collectionneur de coupons (durée moyenne) Séries génératrices.
   * Variables aléatoires réelles continues: distribution, densité. Médiane.
   * Rappel d'intégrale simple. Th. fondamental du calcul différentiel, intégration par parties, contrepartie discrète. 
   * Comparaison séries/intégrales Exemples: loi uniforme, exponentielle, gaussienne Espérance, variance dans le cas à densité.
   * Fonction génératrice des moments (transformé de Laplace)
   * Indépendance et conditionnement:
   * Indépendance de variables aléatoires ou d'événements en nombre quelconque.
   * Loi du maximum de v.a.i.i.d.
   * Propriétés de stabilité de l'indépendance.
   * Loi jointe, marginale. Covariance. Densité multivariée (intégrale multiple comme itérées d’intégrale simples)
   * Espérance d'un produit de variables indépendantes.
   * Application à la variance d'une somme.
   * Moments et Estimations:
   * Inégalités: Cauchy-Schwarz, Jensen, croissance des normes p. Inégalités de Markov, Bienaymé-Tchebychev, Paley-Zygmund. Méthode du second moment.
   * Loi faible des grands nombres.
   * Collectionneur de coupon.
   * Enoncé du théorème central limit (avec des intervalles).
   * Statistique par quelques exemples : Estimation du paramètre d'une Bernoulli:
   * Intervalle de confiance en utilisant Bienaymé-Tchebychev, ou Markov exponentiel.
   * Intervalle de confiance asymptotique en utilisant le théorème central limit. Construction d'un test sur le paramètre.
   * Régression linéaire. Méthode des moindre carrés.
   * Rappels : Optimisation d'une fonction de plusieurs variables, dérivées partielles.

==== REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ====
   * Initiation aux Probabilités et aux chaînes de Markov, Pierre Brémaud Springer 2009, Ch. 1-4 et 6

=== Peut-etre trop simple : ===
   * Initiation aux Probabilités, Sheldon M. Ross Editeur : PPUR Presses polytechniques et universitaires romandes

=== Sans doute trop avancé : ===
   * Probability and Computing , Michael Mitzenmacher et Eli Upfal Randomization and Probabilistic Techniques in Algorithms and Data Analysis 2nd Edition 2017, Cambridge U.P [[http://www.bioinfo.org.cn/~wangchao/maa/Probability_and_Computing.pdf|Ch. 1-6]]
   * Probability Models for Computer Science , Sheldon M. Ross Academic press 2001 Ch. 1 et 3

=== Pour mémoire : ===
   * Randomized Algorithms, Rajeev Motwani et Prabhakar Raghavan. Cambridge 1995