Les langages sont des ensembles de mots, c'est-à-dire des suites de symboles. Certains mots sont finis, ils ont une longueur limitée, tandis que d'autres mots sont infinis, ils ne se terminent jamais.

Un système de transition d'états est constitué d'un ensemble d'états et d'un ensemble de transitions d'un état à un autre, qui peuvent être étiquetées ; une même étiquette peut apparaître sur plusieurs transitions.

La reconnaissabilité d'un mot par un système de transition signifie simplement que ce système peut le reconnaître. Pour cela, il doit exister une séquence d'étapes que le système suit pour lire le mot. La séquence commence à partir d'une configuration initiale et se termine dans une configuration finale.

Dans ces notes, Maurice Nivat considère les processus comme donnés par leurs ensembles de comportements, y compris les comportements infinis. Il note cet alphabet d'actions A. Il définit un langage infinitaire comme étant le sous ensemble de l'ensemble de tous les mots fini (qui ont un nombre fini de symboles) et infini (qui ont un nombre infini de symboles).

Il s'intéresse aux langages infinitaires et à la capacité des systèmes de transitions de les reconnaitre avec un accent particulier sur les langages rationnels infinitaires qui sont reconnaissables par des systèmes de transitions finis.

• Maurice Nivat