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Outils Formels pour la Science des Données

PROGRAMME : probabilités et statistique, combinatoire, analyse

  • Axiome des probabilités (sans détailler les tribus)
  • Règles de calcul (complémentaire, union, formule de Poincaré) Ex: jeu de pile ou face, boules et urnes.
  • Probabilité uniforme.
  • Combinatoire : permutations, Pascal, formule du binôme et du multinôme.
  • Variables aléatoires discrètes: distribution, espérance, variance, écart-type. (rappel sur les séries positives ou non)
  • Exemples: Bernoulli, binomiale, géométrique.
  • Poisson et approximation poissonienne de la binomiale.
  • Linéarité de l’espérance.
  • Ex : Collectionneur de coupons (durée moyenne) Séries génératrices.
  • Variables aléatoires réelles continues: distribution, densité. Médiane.
  • Rappel d’intégrale simple. Th. fondamental du calcul différentiel, intégration par parties, contrepartie discrète.
  • Comparaison séries/intégrales Exemples: loi uniforme, exponentielle, gaussienne Espérance, variance dans le cas à densité.
  • Fonction génératrice des moments (transformé de Laplace)
  • Indépendance et conditionnement:
  • Indépendance de variables aléatoires ou d’événements en nombre quelconque.
  • Loi du maximum de v.a.i.i.d.
  • Propriétés de stabilité de l’indépendance.
  • Loi jointe, marginale. Covariance. Densité multivariée (intégrale multiple comme itérées d’intégrale simples)
  • Espérance d’un produit de variables indépendantes.
  • Application à la variance d’une somme.
  • Moments et Estimations:
  • Inégalités: Cauchy-Schwarz, Jensen, croissance des normes p. Inégalités de Markov, Bienaymé-Tchebychev, Paley-Zygmund. Méthode du second moment.
  • Loi faible des grands nombres.
  • Collectionneur de coupon.
  • Enoncé du théorème central limit (avec des intervalles).
  • Statistique par quelques exemples : Estimation du paramètre d’une Bernoulli:
  • Intervalle de confiance en utilisant Bienaymé-Tchebychev, ou Markov exponentiel.
  • Intervalle de confiance asymptotique en utilisant le théorème central limit. Construction d’un test sur le paramètre.
  • Régression linéaire. Méthode des moindre carrés.
  • Rappels : Optimisation d’une fonction de plusieurs variables, dérivées partielles.

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

  • Initiation aux Probabilités et aux chaînes de Markov, Pierre Brémaud Springer 2009, Ch. 1-4 et 6

Peut-etre trop simple :

  • Initiation aux Probabilités, Sheldon M. Ross Editeur : PPUR Presses polytechniques et universitaires romandes

Sans doute trop avancé :

  • Probability and Computing , Michael Mitzenmacher et Eli Upfal Randomization and Probabilistic Techniques in Algorithms and Data Analysis 2nd Edition 2017, Cambridge U.P Ch. 1-6
  • Probability Models for Computer Science , Sheldon M. Ross Academic press 2001 Ch. 1 et 3

Pour mémoire:

  • Randomized Algorithms, Rajeev Motwani et Prabhakar Raghavan. Cambridge 1995
enseignement/masters/resume_outils.txt · Dernière modification: 23/04/20 12:15 par Zielonka